Le prime attività con il piano cartesiano prevedono il disegno di punti e il calcolo del punto medio e della lunghezza di un segmento. È interessante aggiungere un’altra attività: il calcolo dell’area sottesa al segmento.
Motivazione
Perché introdurre il piano cartesiano già in prima:
- permette di collegare calcoli a spetti visuali grafici;
- permette di verificare graficamente il risultato dei calcoli;
- permette di rafforzare con aspetti visuali i concetti come polinomi, equazioni, disequazioni.
Perché calcolare l’area sottesa:
- aggiunge un’altra attività al segmento nel piano cartesiano;
- recupera un oggetto studiato fin dalle elementari, il trapezio, ma lo presenta in un modo probabilmente mai visto (basi verticali e altezza orizzontale);
- dà la possibilità ai ragazzi di familiarizzarsi con un concetto che incontreranno molto più avanti: gli integrali;
- permette di calcolare l’area di un qualunque poligono;
- potrebbe collegarsi facilmente con un’attività di coding.
Percorso
Si parte dalla situazione più semplice e famigliare: segmento nel primo quadrante e con l’ascissa del primo punto minore di quella del secondo punto.
Si parte dalla situazione più semplice e famigliare: segmento nel primo quadrante e con l’ascissa del primo punto minore di quella del secondo punto.
Superate le difficoltà nel riconoscere il trapezio, si passa a cercare a cosa corrispondono le basi e l’altezza.
Si può così arrivare a definire una semplice formula:
Si può generalizzare il concetto di trapezio osservando che anche un rettangolo e un triangolo possono essere visti come particolari trapezi.
Applicando la formula a diverse situazioni si possono ottenere aree sottese negative o in parte negative e in parte positive.
Queste osservazioni ci fanno capire che “Area sottesa a un segmento” è un concetto diverso da “Area di un poligono” come ci è sempre stata presentata. Questo nuovo concetto, comunque può risultare utile perché permette di calcolare l’area di un poligono qualunque, nel seguito viene applicato al calcolo dell’area di un triangolo.
Conclusioni
Con questa attività abbiamo avuto la possibilità di:
- vedere con occhi nuovi un vecchio oggetto geometrico: il trapezio;
- generalizzare: anche i rettangoli e i triangoli sono dei trapezi;
- definire un nuovo getto matematico: l’area sottesa, che in certi casi coincide con l’area, in altri casi è molto diversa;
- usare l’area sottesa per calcolare l’area di un triangolo;
- quando incontreremo gli integrali potremo dire: “Queste cose le avevamo già viste in prima!”.
Problema
Costruire la funzione che, date le coordinate di due punti, calcoli l’area sottesa o la funzione che, data una lista di punti, calcoli l’area del poligono non è particolarmente complicato ma servono classi con ragazzi che non abbiano paura della matematica.