Il primo contatto con lo studio di una funzione lo si ha con la retta mel piano cartesiano e un interessante esercizio di astrazione riguarda il significato dei parametri della retta: intercetta e coefficiente angolare.
Motivazione
Per lo studio delle rette:
- nei lavori proposti con la retta si trova, in nuce, tutto quanto verrà poi riproposto nella geometria analitica;
- la retta nel piano cartesiano verrà utilizzata in vari argomenti a seguire;
- si incomincia a ragionare sui parametri: dei numeri che hanno un significato geometrico.
Per il disegno con il metodo rapido:
- dopo i primi esercizi, la retta viene usata per affrontare altri argomenti, quindi il disegno della retta è solo una parte di una attività;
- chi ha difficoltà nei calcoli, può perdere diversi minuti a compilare la tabella per calcolare i punti della retta e perdere di vista l’esercizio complessivo;
- usare il metodo rapido permette di ribadire, ad ogni disegno, il significato geometrico dei parametri.
Percorso
Dopo aver usato il metodo della tabella nella quale si individuano 3 punti (due che sono il minimo sindacale per individuare una retta e un terzo punto di controllo), si riflette sul significato dei due parametri dell’equazione della retta scoprendo che:
- il termine di grado zero indica il punto in cui la retta interseca l’asse y e viene chiamato “intercetta”;
- il coefficiente della variabile è legato alla pendenza della retta per cui viene chiamato “coefficiente angolare”.
Concentrandoci sul coefficiente angolare possiamo osservare che:
- se è positivo la retta è crescente, se negativo la retta è decrescente;
- è dato dal rapporto dell’incremento dell’ordinata sull’incremento dell’ascissa, qualunque sia il punto di partenza.
A questo punto abbiamo la possibilità di usare un metodo rapidissimo per disegnare la retta:
- individuare un punto della retta;
- individuare altri punti muovendosi in orizzontale di Delta x e in verticale di Delta y.
Conclusioni
Alcune osservazioni:
- Il metodo non è generale, funziona quando riesco a trovare un punto della retta (da cui partire) e quando il coefficiente angolare è una frazione; caratteristiche presenti nella quasi totalità delle rette che facciamo disegnare ai nostri alunni.
- Il tempo per disegnare una retta è all’incirca di 10 secondi.
- Non richiede calcoli. Può mettere in luce invece le difficoltà a contare.
- Ogni volta che lo si usa, si ripassa il senso di coefficiente angolare e intercetta.
Problema
Il metodo non è indicato per chi ha difficoltà a contare.