Spesso gli esempi forniti nel capitolo sugli insiemi risultano piuttosto imbarazzanti nella loro assurdità. Gli insiemi che invece continuano a venire utilizzati per il resto del percorso scolastico, e non solo, sono gli intervalli numerici.
Motivazione
Perché trattare gli insiemi:
- le operazioni con gli insiemi accompagnano tutto il curricolo matematico;
- lo stesso vale per i simboli legati agli insiemi;
- in varie altre discipline abbiamo a che fare con insiemi, sottoinsiemi e operazioni tra queste.
Perché introdurre ora gli intervalli numerici:
- gli intervalli numerici appaiono verso la fine del percorso scolastico quando si tratta di topologia della retta;
- ma si usano, ben prima, nell’ambito delle disequazioni;
- e quando si studia l’insieme di definizione delle funzioni.
Percorso
Dopo aver esposto gli elementi di base dell’insiemistica e le operazioni con gli insiemi, vengono presentati gli intervalli numerici con le loro tre rappresentazioni:
- a parole,
- con i predicati,
- con le parentesi
- grafica.
Gli alunni devono saper interpretare e usare correttamente queste diverse rappresentazioni.
Poi vengono proposte le operazioni insiemistiche sugli intervalli numerici proponendo il seguente percorso:
- rappresentare gli intervalli in un unico grafo;
- eseguire le operazioni richieste lavorando in forma grafica;
- tradurre i risultati nelle altre rappresentazioni.
Conclusioni
Aver lavorato con le operazioni insiemistiche sugli intervalli numerici dovrebbe:
- abituare all’uso di diversi modi di rappresentare gli insiemi numerici;
- permettere di ridurre la difficoltà nell’affrontare disequazioni, sistemi di disequazioni e insiemi di esistenza di funzioni.
Problema
Quando si parla di tutti i numeri compresi tra due valori gli alunni hanno un’idea abbastanza precisa di cosa si intende, anche l’insegnante la ha.
Non è detto che le due idee coincidano, ma questo non è un problema.
Altro problema legato a tutte le rappresentazioni grafiche riguarda chi ha disabilità visive: il grafo risolutivo non è loro di aiuto.